আয়তকার একটি ঘরের দৈর্ঘ্য এর বিস্তারের দেড় গুণ। ঘরটির মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে প্রতি বর্গমিটার ৭.৫০টাকা হারে মোট ২২০৫টাকা খরচ হলে ঘরটির পরিসীমা কত?

ব্যবহারিক প্রয়োজনে রেখার দৈর্ঘ্য, তলের ক্ষেত্রফল, ঘনবস্তুর আয়তন ইত্যাদি পরিমাপ করা হয়। এ রকম যেকোনো রাশি পরিমাপের ক্ষেত্রে একই জাতীয় নির্দিষ্ট পরিমাণের একটি রাশিকে একক হিসেবে গ্রহণ করা হয়। পরিমাপকৃত রাশি এবং এরূপ নির্ধারিত এককের অনুপাতই রাশিটির পরিমাপ নির্ধারণ করে।

অর্থাৎ পরিমাপ = পরিমাপকৃত রাশি/একক রাশি

নির্ধারিত একক সম্পর্কে প্রত্যেক পরিমাপ একটি সংখ্যা যা পরিমাপকৃত রাশিটির একক রাশির কতগুণ তা নির্দেশ করে। যেমন, বেঞ্চটি 5 মিটার লম্বা। এখানে মিটার একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য যাকে একক হিসেবে ধরা হয়েছে এবং যার তুলনায় বেঞ্চটি 5 গুণ লম্বা।

জ্যামিতিক আকার বা বস্তুর দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল, আয়তন, পরিসীমা ইত্যাদি নির্ণয়ের শাখাকে পরিমিতি (Mensuration) বলা হয়। এটি গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ যেখানে বিভিন্ন দ্বিমাত্রিক ও ত্রিমাত্রিক বস্তুর পরিমাপ নিয়ে আলোচনা করা হয়।

পরিমিতির প্রধান অংশ

• সমতল পরিমিতি (Plane Mensuration)
• ঘন পরিমিতি (Solid Mensuration)

সমতল পরিমিতি (Plane Mensuration)

যেসব জ্যামিতিক চিত্রের শুধু দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে, তাদের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা নির্ণয় সমতল পরিমিতির অন্তর্ভুক্ত।

১. আয়তক্ষেত্র (Rectangle)

ক্ষেত্রফল

$A=l\times w$

পরিসীমা

$P=2(l+w)$

২. বর্গক্ষেত্র (Square)

ক্ষেত্রফল

$A=a^2$

পরিসীমা

$P=4a$

৩. ত্রিভুজ (Triangle)

ক্ষেত্রফল

$A=\frac{1}{2}\times b\times h$

৪. বৃত্ত (Circle)

ক্ষেত্রফল

$A=\pi r^2$

পরিধি

$C=2\pi r$

ঘন পরিমিতি (Solid Mensuration)

যেসব বস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা আছে, তাদের আয়তন ও পৃষ্ঠতল নির্ণয় ঘন পরিমিতির অন্তর্ভুক্ত।

১. ঘনক (Cube)

আয়তন

$V=a^3$

সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতল

$T=6a^2$

২. আয়তঘন (Cuboid)

আয়তন

$V=l\times w\times h$

৩. সিলিন্ডার (Cylinder)

আয়তন

$V=\pi r^{2}h$

৪. শঙ্কু (Cone)

আয়তন

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

৫. গোলক (Sphere)

আয়তন

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

গুরুত্বপূর্ণ একক

• দৈর্ঘ্য → মিটার (m)
• ক্ষেত্রফল → বর্গমিটার (m²)
• আয়তন → ঘনমিটার (m³)

উদাহরণ

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে তার ক্ষেত্রফল:

$A=\pi 7^2=49\pi$

মনে রাখার কৌশল

• ক্ষেত্রফল → বর্গ একক
• আয়তন → ঘন একক
• বৃত্তে π ব্যবহার হয়
• ত্রিভুজে সর্বদা 1/2 থাকে